Fale materii

        Zanim przejdziemy do dalszego rozszerzania wiadomości dotyczących elektronu w atomie powrócimy jeszcze do sensu fizycznego, jaki kryje się poza matematyczną zależnością wyrażającą pierwszy postulat Bohra, a mianowicie

Rozważania teoretyczne Ludwika de Broglie'a (1924) oraz badania doświadczalne zapoczątkowane przez Davissona i Germera doprowadziły do tego, że ten intuicyjnie przez Bohra odgadnięty warunek nabrał konkretnego znaczenia.
Przypominamy, że podstawowe doświadczenia dotyczące zachowania się promieni katodowych w polu elektrycznym i magnetycznym wykazały, że elektrony zachowują się jak naładowane ujemnie cząstki o pewnej masie, podlegające zarówno prawom elektrodynamiki, jak i prawom dynamiki Newtona.
Odmienny charakter wykazują elektrony w innych doświadczeniach. Davisson i Germer badali rozpraszanie wiązek elektronowych na powierzchni kryształków niklu. Stwierdzili oni nierównomierny rozkład przestrzenny rozproszonych elektronów. Występowało "selektywne odbicie", analogiczne do obserwowanego w metodzie Braggów dla promieni Róntgena. Powtarzając doświadczenie w zmienionym układzie, a mianowicie przepuszczając wiązkę elektronów przez cienkie folie złota (struktura mikrokrystaliczna) otrzymano zarówno dla szybkich (Thomson), jak i dla powolnych (Tar-takowski) elektronów obrazy dyfrakcyjne w postaci pierścieni, przypominających pierścienie uzyskiwane w metodzie Debye'a i Scherrera dla promieni Róntgena. W doświadczeniach powyższych wystąpiły charakterystyczne zjawiska falowe: ugięcie i interferencja. Trzeba wiec było przypisać elektronowi naturę falową, niezależnie od wspomnianej poprzednio natury korpuskularnej.
Ludwik de Broglie już wcześniej, gdyż w roku 1924, wysunął hipotezę, że każdej poruszającej się cząstce można przypisać falę pewnej długości, przy czym długość fali i jej częstotliwość związane są z pędem i energią cząstki zależnościami analogicznymi do tych, które obowiązują dla fotonów, a mianowicie:

Przekształcając wzór na pęd opieramy się na zależności między masą i energią, wynikającej z teorii względności:

        Pęd p cząstki o masie m i prędkości v wynosi zatem:

Wspomniane wyżej doświadczenia Davissona i Germera oraz Thomsona i Tartakow-skiego są pięknym doświadczalnym potwierdzeniem hipotezy de Broglie'a. Załóżmy na przykład, że elektron o początkowej prędkości v - 0 przelatuje przez pole elektryczne o różnicy potencjałów U. Wtedy:

a długość fali zgodnie z wzorem (30.20)

Po podstawieniu danych liczbowych otrzymujemy:

gdy U jest wyrażone w woltach. Na przykład dla napięcia U = 150 V otrzymujemy X = 1 A, a więc długość fali elektronu w tych warunkach jest tego samego rzędu co promieni Róntgena.
        Elektron wykazuje zatem podwójną naturę - w pewnych doświadczeniach zachowuje się jak cząstka materialna, w innych - jak fala. Można więc mówić o dualiźmie korpuskularno-falotoym elektronu, a nawet rozszerzać to stwierdzenie na inne cząstki, jak np. protony, atomy, cząsteczki (doświadczenia Sterna, Johnsona). Przypominamy, że już poprzednio podkreślaliśmy dualizm natury światła. Światło w pewnych okolicznościach (np. zjawisko fotoelektryczne) wykazuje cechy korpuskularne -- fotonom przypisujemy masę, energię i pęd. W innych warunkach światło ma cechy fali elektromagnetycznej (zjawisko ugięcia, interferencji, polaryzacji).
        Zastosujmy uzyskany obraz falowy elektronu do modelu Bohra. Elektron porusza się po orbicie kołowej o promieniu r z prędkością v. Według de Broglie'a przypisujemy mu długość fali λ = h/mv. Tylko wtedy fale elektronowe związane z obiegiem elektronu po orbicie 2nr nie będą się wygaszały podczas interferencji, gdy długość obwodu 2nr będzie całkowitą wielokrotnością długości fali. Przedstawiają to poglądowo rys. 30.12a,
b i c. Dla fal przedstawionych na rysunkach a i b spełniony jest warunek całkowitej wielokrotności - fale się nie wygaszają, na rysunku c warunek ten nie jest spełniony - fale nakładają się we wszelkich możliwych fazach i ostatecznie ulegają wygaszeniu.

        Warunek kwantowy dla dozwolonych orbit elektronowych, wynikający z teorii de Broglie'a, ma postać

Można go doprowadzić do postaci podanej przez Bohra, gdyż na podstawie wzoru (30.20)

Jest to znana postać matematyczna pierwszego postulatu Bohra (moment pędu elektronu na orbicie stacjonarnej jest całkowitą wielokrotnością h/2π).

        Mikroskop elektronowy. Omawiając w punkcie 25.7.1 zagadnienie zdolności rozdzielczej mikroskopu optycznego stwierdziliśmy, że zależy ona od długości fali zastosowanego promieniowania i w przypadku obserwacji fotograficznej w świetle nadfioletowym pozwala na rozróżnianie punktów przedmiotu odległych od siebie o około 100 nm.
        Stwierdzenie dualizmu korpuskularno-falowego elektronu otworzyło nowe możliwości przed badaniami mikroskopowymi. Stosując napięcie przyspieszające elektrony, rzędu dziesiątków kilowoltów, uzyskać można takie prędkości ruchu elektronów, którym odpowiadają długości fal rzędu 10~n m (czyli dziesiątych części A). Zastosowanie takich fal w mikroskopii znacznie zwiększyłoby oczywiście zdolność rozdzielczą odpowiednich mikroskopów.
        Zasada mikroskopu elektronowego sprowadza się właśnie do tego, że wiązce elektronów uzyskanej dzięki termoemisji (por. § 32.6) nadaje się energię rzędu dziesiątków kiloelektronowoltów i skierowuje się ją na niesłychanie cienką warstwę badanego ciała. Dzięki temu elektrony przechodzą przez tę warstwę z małą stratą energii. Podczas tego przenikania przez materię elektrony ulegają ugięciu. Ugiętą wiązka elektronowa przechodzi dalej przez odpowiednio dobrane co do kształtu i rozkładu natężeń obszary pól magnetycznych i elektrycznych, stanowiących tzw. soczewki elektronowe. Soczewki te działają podobnie jak soczewka obiektywowa i okularowa w mikroskopie optycznym, tzn. wytwarzają powiększony "elektronowy" obraz przedmiotu na fluoryzującym ekranie lub płycie fotograficznej ustawionej na miejscu ekranu. Rysunek 30.13 przedstawia schemat mikroskopu elektronowego i mikroskopu optycznego. W obu mikroskopach znajdujemy te same elementy, jak to widać z następującego zestawienia:
        Z i Z' - źródło elektronów i źródło światła,
        P i P' - przedmioty podlegające obserwacji,
        L i U - obiektyw magnetyczny i obiektyw optyczny,
        O i O' - obrazy pośrednie wytworzone w obu mikroskopach,
        L₁ i  L'₁ - soczewki projekcyjne obu urządzeń,
        N i N' - obrazy końcowe wytworzone na płytach fotograficznych lub na płycie F' i ekranie fluoryzującym F.

        Rozmiary mikroskopu elektronowego są znacznie większe od rozmiarów mikroskopu optycznego. Wysokość przyrządu jest rzędu 1 m. Wewnątrz przyrządu utrzymuje się wysoką próżnię w celu uniknięcia zderzeń elektronów z cząsteczkami powietrza. Rząd wielkości próżni jest 10~3 N/m2 (czyli około 10~5 mm Hg). Stosowane napięcia sięgają 50 kV.                                                                                                    Zastosowania mikroskopu elektronowego w różnego rodzaju badaniach naukowych, w biologii, w medycynie itp. stale się rozszerzają. Opracowywane są coraz to nowe metody obserwacji mikroskopowej. W odniesieniu do cienkich obiektów o grubościach ułamków mikrometrów można stosować prześwietlanie preparatu wiązkami elektronowymi. Badany obiekt jest wtedy umieszczany na odpowiednio wytwarzanej "podkładce", o grubości rzędu setnych części mikrometra.
        Aby uzyskać większą kontrastowość otrzymywanych obrazów, stosuje się czasem ukośne napylanie obiektu w próżni różnymi metalami. W ten sposób uzyskuje się "wycieniowanie" danego obiektu warstwą osadzonego metalu, który następnie silnie rozpraszając padające elektrony podnosi kontrastowość obrazu.
        Do badania powierzchni ciał stałych stosuje się specjalną metodę, tzw. repliki, polegającą na nanoszeniu delikatnej warstwy (z różnych metali, kwarcu, związków organicznych) na badaną powierzchnię, a następnie zdjęciu tej warstwy z zachowaniem wielkiej ostrożności i poddaniu jej badaniom mikroskopowym.
        Mikroskop elektronowy pozwala już obecnie na "oglądanie" dużych cząsteczek w postaci oddzielnych plamek na ekranie. Stosując dodatkowe mikroprojektory można nawet badać kształt makrocząsteczek. W tych warunkach można już rozróżniać punkty leżące w odległościach 2-3 A.