Zasada Pauliego. Układ okresowy pierwiastków

        Elektrony w atomie spełniają 4 warunki kwantowe, związane z czterema liczbami kwantowymi. Są to:

n - liczba kwantowa główna,
n - 1, 2, 3 ... oo,

związana z energią na orbicie;

l - liczba kwantowa poboczna, zwana też azymutalną lub orbitalną,

l=0,1,2, ...,n-l,

związana z momentem pędu na orbicie i kształtem elipsy;
m - liczba kwantowa magnetyczna,

m=-l,(-l+l), ... 0, ...,+l,

związana z rzutem momentu pędu na orbicie na kierunek pola magnetycznego;

s - liczba kwantowa spinowa,
s = +1/2, -1/2

związana z rzutem spinu elektronu na kierunek pola.
        Na podstawie bogatego materiału doświadczalnego Pauli w r. 1925 sformułował swój słynny "zakaz", zwany zasadą Pauliego. Zgodnie z tą zasadą to atomie nie mogą istnieć dwa elektrony o jednakowych wszystkich czterech liczbach kwantowych.
        Stosując zasadę Pauliego można przewidzieć rozbudowę kolejnych powłok elektronowych w atomach pierwiastków. Pojęciem powłoki elektronowej obejmujemy zespół poziomów energetycznych odpowiadających liczbie kwantowej głównej n. Często też są w użyciu następujące symboliczne oznaczenia literowe:

W powłoce elektronowej K mogą występować tylko elektrony o l = 0 i m = 0. Spinowa liczba kwantowa s przyjmuje dwie wartości: +1/2 i -1/2. A zatem w powłoce K mogą się znaleźć najwyżej dwa elektrony. Atom helu (Z = 2) ma właśnie dwa elektrony wypełniające całkowicie powłokę K.
        W drugiej z kolei powłoce L są już możliwe dwie wartości l:l = 0 i  l= 1. Każdej wartości / przypisujemy zespół poziomów energetycznych stanowiący podpowłokę. Powłoka L składa się więc z dwóch podpowłok. Wprowadzamy również symbolikę literową dla rozróżnienia podpowłok, a mianowicie:

Podpowłoce s odpowiada jedna tylko liczba m = 0, ale dwie liczby spinowe: +1/2 i -1/2, czyli w tej podpowłoce znajdują się znów tylko dwa elektrony różniące się liczbami spinowymi. Elektrony te oznaczamy symbolicznie jako elektrony 2s: liczba oznacza numer kolejny powłoki odpowiadający wartości n, litera określa podpowłokę. Rozbudowa elektronowa podpowłoki s w powłoce 2, czyli w powłoce L, odbywa się w licie (Z = 3) i berylu (Z = 4).
        W podpowłoce drugiej, czyli w podpowłoce p (l = 1) mamy już trzy możliwe wartości m: -1, 0 i +1. Poza tym każdy z tych elektronów ma jeszcze dwie możliwości ustawienia spinów, a zatem ogółem w tej podpowłoce znajduje się 6 elektronów. Rozbudowa drugiej podpowłoki w powłoce L przypada na bor, węgiel, azot, tlen, fluor i neon. Neon, dziesiąty pierwiastek układu okresowego, ma ogółem 10 elektronów w stanie normalnym atomu, z tego 2 o symbolach ls (w powłoce K), 2 -o symbolach 2s (w podpowłoce s powłoki L) i 6 - o symbolach 2p (w podpowłoce p powłoki L).
        Analogiczne rozumowania można przeprowadzić dla dalszych powłok M, N, O itd.
        Łatwo ustalić maksymalną liczbę elektronów w podpówłokach i powłokach. W powłoce scharakteryzowanej liczbą kwantową n mamy tyle podpowłok, ile jest różnych wartości /, czyli znowu n podpowłok. W podpowłoce o liczbie kwantowej pobocznej l mamy (21+1) możliwych wartości tn i dla każdego m jeszcze możliwe dwie liczby spinowe, czyli ogółem liczba elektronów w tej podpowłoce wynosi
2(2/+l). Ogółem zaś w całej powłoce n będzie N elektronów:

Uwzględniając wzór na sumę postępu arytmetycznego otrzymujemy:

Z wzoru tego wynika, że maksymalna liczba elektronów w poszczególnych powłokach wynosi:

W tabeli 30.1 podane jest zestawienie kilkunastu pierwszych pierwiastków układu okresowego, z oznaczeniem elektronów wchodzących w skład ich atomów.
        Dokładniejsza analiza tabeli pozwala zauważyć dość dziwny fakt w przypadku potasu (Z = 19). Gdybyśmy uważali za obowiązującą zasadę, że przechodzeniu do kolejnych pierwiastków o rosnącej liczbie atomowej Stowarzyszy stopniowa rozbudowa powłok i podpowłok o najmniejszych liczbach n i l, to można by się spodziewać, że po wypełnieniu w argonie (Z = 18) podpowłoki l = 1 w powłoce M rozpocznie się rozbudowa podpowłoki l = 2 w tej samej powłoce. Tymczasem (jak wynika z analizy widm) w potasie mimo pustej podpowłoki l = 2 pojawia się 19-ty elektron o charakterystyce 4s, tzn. w powłoce .N i podpowłoce l = 0. Podobna sytuacja rozbudowy powłok o większych liczbach n przed całkowitym wypełnieniem powłok poprzednich zachodzi w przypadku rubidu (Z = 37), srebra (Z = 47), 2 cezu (Z = 55) i złota (Z = 79). Pozornie sprawia to wrażenie naruszenia pewnej regularności w rozbudowie atomów. W rzeczywistości sprawa sprowadza się do tego, że podstaw rozbudowy należy się dopatrywać w kolejnym wypełnianiu się poziomów energetycznych, począwszy od najniższych wartości energii. Z rozkładu poziomów energetycznych przedstawionych na rys. 30.11 wynikało, że wszystkie poziomy energetyczne związane z daną liczbą kwantową główną n są niższe od poziomów odpowiadających liczbie n-f-1. Na pewno jest to słuszne w przypadku atomu wodoru, ale nie obowiązuje dla wszystkich pierwiastków. W miarę rozbudowy atomu zmienia się rozkład poziomów energetycznych (rys. 30.16). Rysunek 30.16 przedstawia schematycznie rozkład energii w atomach z zaznaczeniem powłok (liczby n) i pod-0 powłok (liczby /) oraz maksymalnej liczby elektronów w podpowłokach (małe kółeczka na liniach poziomych). Z rysunku widać, że poziom energetyczny n = 4 i / = 0 przypada niżej niż n - 3, / - 2, a więc 19-ty elektron potasu, elektron 4s, zajmuje właściwe miejsce odpowiadające mniejszej energii.
        Podobne zakłócenia w rozkładzie .poziomów energetycznych występują w pozostałych wymienionych wyżej przypadkach. Na przykład w rubidzie ostatni elektron jest elektronem 5s, a nie spodziewanym 4d lub 4/, co znów jest zgodne z rozkładem poziomów energetycznych.
        Z punktu widzenia fizyki ważne jest rozróżnianie trzech stanów atomu: stanu normalnego, stanu wzbudzonego i stanu zjonizowania.
        W stanie normalnym atomu wszystkie elektrony znajdują się na najniższych dozwolonych poziomach energetycznych.
        W stanie wzbudzonym któryś z elektronów, dzięki uzyskaniu odpowiedniej porcji energii z zewnątrz, przeniesiony jest na poziom energetyczny wyższy. Po krótkim czasie atom wraca do stanu normalnego.
        Gdy porcja energii dostarczona z zewnątrz jest wystarczająca do odrzucenia elektronu na poziom energetyczny zerowy, mówimy o stanie zjonizowania. Energie jonizacji zmieniają się okresowo, gdy przechodzimy od jednych pierwiastków układu okresowego do następnych. Pierwiastki o wybitnie trwałej budowie atomowej, a więc gazy szlachetne, odznaczają się dużymi energiami jonizacji. Stosunkowo małą energię jonizacji mają metale alkaliczne, łatwo odszczepiające swoje pojedyncze elektrony znajdujące się na ostatniej podpowłoce.
        Podkreślmy na zakończenie tego punktu, że dotychczasowe rozważania dotyczyły izolowanego pojedynczego atomu. Elektronom, w takim atomie przypisywaliśmy konkretne dozwolone poziomy energetyczne. Zasada Pauliego określała liczbę elektronów w atomie w poszczególnych powłokach i podpowłokach.