Liczba kwantowa spinowa

        W związku z powiększeniem zdolności rozdzielczej aparatur spektroskopowych ujawniły się nowe fakty związane ze strukturą widm, których nie można było wyjaśnić stosując omówione trzy liczby kwantowe. W roku 1925 Uhlenbeck i Goudsmit zaproponowali, aby elektron traktować jako naładowaną cząstkę wykonującą obrót dokoła własnej osi (model przybliżony - kulka o promieniu rzędu 10^-15 m, wirująca dokoła własnej osi). Z obrotem elektronu dokoła własnej osi wiąże się jego własny, nieorbitalny, moment pędu, zwany krótko spinem elektronu. Spin jest również skwantowany: może on przyjmować wartości sh/2π gdzie s oznacza liczbę kwantową spinową. Zgodnie z mechaniką kwantową i w celu otrzymania wyników zgodnych z doświadczeniami należało liczbie spinowej s przypisać wartość +1/2 lub -1/2. Często w skrócie mówi się po prostu, że spin elektronu jest połówkowy. Doświadczenia wykazują, że własny moment pędu elektronu (czyli spin) w polu magnetycznym może się ustawiać tylko równolegle lub antyrównoległe względem kierunku pola, z czym wiąże się występowanie dwóch wartości liczby kwantowej spinowej +1/2 i -1/2. W atomie zawierającym wiele elektronów możliwe są tylko równoległe lub antyrównoległe ustawienia ich spinów.
        Po tym ogólnym przeglądzie warunków kwantowych sprawdźmy, jak dalece skomplikował się obraz poziomów energetycznych atomu, gdy odeszliśmy od pierwotnej koncepcji Bohra.
        Weźmy dla przykładu stan energetyczny elektronu określony liczbą kwantową n = 3. Według Bohra odpowiada mu pojedynczy poziom energetyczny związany z jedną ściśle określoną wartością energii. Biorąc pod uwagę poprawki Sommerfelda trzeba uwzględnić możliwość wystąpienia przy danym n trzech różnych wartości l:0, 1 i 2. Z przyporządkowania poszczególnym wartościom l różnych liczb kwantowych magnetycznych, a mianowicie:
                                                            l = 0    m = 0,
                                                            l=1      m=-l,0,+l,
                                                            l=2      m=-2,-l,0,+l,+2,
wyniknie łącznie 9 możliwych poziomów energetycznych. Ale z każdym z 9 wymienionych poziomów energetycznych można związać 2 różne ustawienia spinów elektronowych. Ogółem zatem zamiast jednego poziomu energetycznego, wynikającego z teorii Bohra, mamy 18 możliwych poziomów
        Na zakończenie zestawmy raz jeszcze mocne i słabe punkty teorii Bohra-Sommer-felda. Daje ona proste wyjaśnienie mechanizmu powstawania serii widmowych wodoru, tłumaczy subtelną strukturę widma wodoru, normalne zjawisko Zeemana, analogiczne do niego zjawisko Starka, polegające na rozszczepieniu Unii widmowych przy zastosowaniu pola elektrycznego, daje wyniki przy analizie widm atomów wodoropodobnych. Osiągnięcia te są możliwe dzięki wprowadzaniu coraz to nowych "kwantowych" założeń, dobieranych tak, aby były potwierdzone doświadczalnie. W zastosowaniu do tłumaczenia bardziej skomplikowanych,zjawisk omawiana teoria zawodzi. Słabym jej punktem jest niewątpliwie to, że opiera się ona równocześnie na 2 sprzecznych podstawach: na mechanice klasycznej, rządzącej ruchem elektronów na orbicie, i na teorii kwantowej, ż której wynika istnienie orbit stacjonarnych i możliwość obliczania częstotliwości wysyłanego promieniowania. Warto jednak podkreślić, że teoria Bohra spełniła bardzo poważne zadanie: wpłynęła pobudzająco na rozwój badań w dziedzinie fizyki atomowej i przyczyniła się do ugruntowania kwantowego punktu widzenia w fizyce współczesnej.
        Po roku 1925 teoria Bohra ustąpiła miejsca nowym teoriom, tzw. mechanice kwantowej Heisenberga oraz mechanice falowej Schródingera. Są to jednak teorie bardziej matematyczne, bardziej abstrakcyjne i dlatego jeszcze dziś w zagadnieniach, w których możliwe jest poglądowe przedstawienie zagadnienia, powołujemy się na obraz modelowy Bohra.