Widma rentgenowskie

        Zwracaliśmy już uwagę w punkcie 29.8.2, że promieniowanie rentgenowskie daje na spektrogramach widmo ciągle, zwane widmem hamowania, w postaci słabo zaczernionego tła oraz widmo liniowe, tzw. charakterystyczne, zależne od materiału antykatody (por. rys. 29.23). Rysunek 30.17 przedstawia przykładowo rozkład natężeń w widmie

promieniowania rentgenowskiego w zależności od długości fali. Maksima oznaczone literami α, δ, γ, odpowiadają liniom widma charakterystycznego. Ich powstawanie wyjaśnimy później. Drugą uderzającą cechą widma jest gwałtowne urywanie się widma ciągłego od strony fal krótkich. Wartości granicznej λ_min odpowiada maksymalna częstotliwość promieniowania v_max, która, jak wykazały badania, spełnia zależność:
                                                                                                        1/2mv²=hv_max
Lewa strona równania przedstawia maksymalną energię kinetyczną elektronu uzyskaną kosztem pracy sił pola w wyniku przelotu przez pole elektryczne o różnicy potencjałów U między antykatodą i katodą:
                                                                                                        1/2mv²=eU.
Z porównania wzorów wynika, że maksymalna energia kwantu promieniowania rentgenowskiego powstaje kosztem energii tych elektronów, które nie utraciły nic z zasobu uzyskanego kosztem pracy sił pola ani w drodze do antykatody, ani w czasie zderzeń nieelastycznych z atomami antykatody. Innymi słowy,

lub po podstawieniu danych liczbowych:

        Ponieważ krótkofalowa granica widma jest ostro zarysowana, więc λmln można dokładnie wyznaczać, a następnie z wzoru (30.31) obliczać np. stałą Plancka h. Wartości h otrzymane w ten sposób pokrywają się z wynikami otrzymanymi na innej drodze.
        Po wyjaśnieniu pochodzenia krótkofalowej granicy widma rentgenowskiego przejdźmy do wyjaśnienia pochodzenia widma ciągłego. Elektrony dobiegające do antykatody tracą na ogół mniejszą lub większą część swej energii w sposób zupełnie dowolny, niekwantowy, podczas zderzeń nieelastycznych. Reszta energii elektronów w chwili ich zahamowania na powierzchni antykatody przekształca się w energię kwantów promieniowania rentgenowskiego i w związku z tym powstaje widmo ciągłe, zwane widmem hamowania.
        Warto może raz jeszcze wrócić do równania. Odczytując je od lewej strony ku prawej powiemy, że kosztem energii kinetycznej padającego elektronu powstał kwant promieniowania rentgenowskiego; będzie to wyjaśnienie powstawania promieni Rontgena. Odczytując równanie od prawej strony ku lewej powiemy, że kosztem energii padającego kwantu promieniowania rentgenowskiego z atomu lub cząsteczki wyrzucony zostaje elektron o energii 1/2mv2. Tym razem opisujemy zjawisko fotoelektryczne w dziedzinie promieniowania rentgenowskiego. Przykładem takiego zjawiska jest jonizacja, gazów pod wpływem promieni Rontgena. Z kolei przechodzimy do widma rentgenowskiego charakterystycznego. Zapoznaliśmy się z modelem Bohra budowy atomu, jak również z wyjaśnieniem powstawania serii widmowych wodoru i wzorami określającymi długości fal poszczególnych linii różnych serii:

(v oznacza liczbę falową), przy czym stała Rydberga dla wodoru Rn wyraża się wzorem

Przejście do pierwiastków o większej liczbie atomowej Z wywołuje zmianę stałej Rydberga z i?H na Rz. Uwzględnienie oddziaływania elektrostatycznego między elektronem e i ładunkiem jądra Ze prowadzi do pojawienia się dodatkowego czynnika Z2, także
Rz - Z ^H*
A zatem biorąc pod uwagę wzór (30.33) stwierdzimy, że jze wzrostem Z długości fal odpowiadających analogicznym przeskokom elektronowym (np. z orbity drugiej na pierwszą - pierwsza linia serii Lymana w wodorze, lub z orbity trzeciej na 4rug3 - pierwsza linia serii Balmera w wodorze) maleją jak Z"2, Obliczając np. długość fali pierwszej linii "serii Balmera" dla platyny (Z = 78) znajdujemy rząd wielkości 10" * nm, tzn. przesuwamy się z dziedziny promieniowania widzialnego do dziedziny promieniowania rentgenowskiego. Innymi słowy, w pierwiastkach ciężkich przeskoki elektronowe między wewnętrznymi powłokami elektronowymi, a Aviec np. z L do K, z M do K, z M do L itd. prowadzą do powstawania promieni Róntgena. Nasuwa się jednak pytanie dodatkowe, w jaki sposób mogą się odbywać przeskoki elektronowe tego rodzaju, skoro powłoki wewnętrzne atomów pierwiastków ciężkich są całkowicie zapełnione: powłoka K ma swą pełną obsadę w postaci dwóch elektronów, powłoka L - w postaci 8 itd. Przeskok elektronowy do powłoki K, L itd. może nastąpić tylko wtedy, gdy poprzedzony jest usunięciem z tych powłok elektronu pod wpływem działania jakiegoś czynnika zewnętrznego. Może się zdarzyć, że w lampie rentgenowskiej część rozpędzonych elektronów dobiegających do powierzchni antykatody wybije elektrony z wewnętrznych* powłok atomowych, czyli spowoduje głęboką jonizację atomu polegającą na usunięciu nie elektronów wartościowości, lecz elektronów z głębszych powłok. Przeskoki z wyższych powłok na opróżnione miejsce, np. w powłoce Kf będą prowadziły do powstawania linii rentgenowskich serii K. Linii Ka odpowiada przeskok z L na K, linii Kf - przeskok z M na K, linii Ky - przeskok z N na K itd. Odpowiednio przeskoki na opróżnione miejsce w powłoce L prowadzą do powstania linii serii L itd. Zależność \fvt a pośrednio długości fal linii różnych serii od liczby atomowej pierwiastka widoczna jest z wykresu (rys. 30.18).
W miarę wzrostu liczby atomowej Z analogiczne linie poszczególnych serii przesuwają się stopniowo w stronę fal krótszych. Dla danego Z linie serii K są najkrótsze. Linie powstające w opisany wyżej sposób tworzą widmo rentgenowskie, zwane charakterystycznym. Zmieniając antykatodę otrzymujemy widmo charakterystyczne o innych długościach fal.
Badaniem serii K różnych ciężkich pierwiastków zajmował się Moseley, który w r. 1913 ustalił następującą zależność między długością fali (liczbą falową) linii Ka i liczbą atomową pierwiastka:

gdzie R oznacza stałą Rydberga, a - liczbę falową

Przekształcając wzór Bohra dla serii widmowych (Wzór (30.33)) przy założeniu, ze n = 1, s = 2 (co odpowiada linii Ka) można go sprowadzić do postaci:

Porównajmy wzory (30.34) i (30.35). Lewe strony są równe, współczynniki liczbowe po prawej stronie można uważać za równe, niezgodność wzorów wiąże się z drugim czynnikiem po prawej stronie, a mianowicie z doświadczeń Moseleya wynika czynnik (Z- 1), a z teorii Bohra - czynnik Z. Jak wiadomo, liczba Z wiąże się z ładunkiem

dodatnim jądra i wyraża liczbę protonów w jądrze. Występowanie czynnika (Z-i) we wzorze Moseleya można interpretować w ten sposób, że w czasie emisji kwantu odpowiadającego linii Km jądro pierwiastka o liczbie atomowej Z oddziałuje na otoczenie tak, jakby' liczb?, protonów w nim zawartych była o jeden mniejsza. Znajduje to swoje uzasadnienie w tym, że w atomie dowolnego pierwiastka, z wyjątkiem wodoru, w powłoce K są dwa elektrony. Jeżeli jeden z nich zostanie usunięty, to drugi, umieszczony stosunkowo bardzo blisko jądra, osłabi jego oddziaływanie na dalsze otoczenie. W przypadku linii K9 osłabienie to sprowadza się właśnie do wystąpienia we wzorze czynnika (Z- 1).
        Dla dowolnej Unii promieniowania rentgenowskiego prawo Moseleya można wyrazić jako

gdzie a oznacza wartość stałą charakterystyczną dla danej linii danej serii, a b - tzw. stalą przesłaniania, wartość stałą charakterystyczną dla danej serii. Z danych doświadczalnych wynika, że dla linii serii K b - 1, dla linii serii L b = 7,4 itd.

        Odpowiednikiem wzoru Bohra dla dowolnej linii dowolnej serii rentgenowskiej jest następujący wzór:

        Na rysunku 30.19 przedstawiono schematycznie mechanizm powstawania serii rentgenowskich za pośrednictwem poziomów energetycznych w atomie. Widać z niego wyraźnie, że liniom określonej serii odpowiada przeskok elektronu z dowolnego poziomu na poziom o określonej liczbie kwantowej głównej (n = 1, - seria K, n = 2 -* seria L itd.). Wiemy już jednak z poprzednich rozważań, że poziomy energetyczne o liczbach n > 1 są rozszczepione energetycznie na podpoziomy (wartości n = 2 odpowiada rozszczepienie na 3 podpoziomy, n = 3 odpowiada 5 podpoziomom itd.). Stąd wniosek, że linie rentgenowskie mają również złożoną strukturę multipletową.
        Prawo Moseleya przedstawione w. postaci wzoru (30.36) wskazuje na liniową zależność między pierwiastkiem kwadratowym z liczby falowej promieni charakterystycznych rentgenowskich i liczbą atomową Z pierwiastka. Odkładając na osi rzędnych j/r, a na osi odciętych - Z otrzymuje się linie proste odpowiadające poszczególnym seriom (rys. 30.20). Prawidłowość przebiegu linii Moseleya byłaby naruszona, gdyby liczba atomowa pierwiastka w układzie okresowym wzrastała według rosnących mas atomowych, a nie wyrażała liczby protonów w jądrze. Odchylenia od prostoliniowego przebiegu obserwowalibyśmy przy następujących parach pierwiastków:

W wymienionych przypadkach wzrost masy atomowej nie idzie w parze ze wzrostem liczby protonów w jądrze, a zatem i ładunku jądra.
Prawo Moseleya miało podstawowe znaczenie dla fizyki atomowej. Liniowa zależność ]/ v od Z przyczyniła się do poprawnego określenia znaczenia-liczby Z oraz do ustalenia liczby wolnych miejsc, które za czasów Moseleya istniały jeszcze w układzie okresowym pierwiastków.