Jony wodoropodobne

        Powróćmy jeszcze do zagadnień związanych ze spektroskopią. Wiadomo, że przez utracenie jednego lub więcej elektronów atom przekształca się w odpowiedni jon. Jonizacja może wystąpić np. w wysokiej temperaturze iskry elektrycznej. Dlatego też widma zjonizowanych pierwiastków nazywamy często widmami iskrowymi, w odróżnieniu od widm łukowych atomów obojętnych. W spektroskopii obowiązuje tzw. spektroskopowe prawo przesunięć. Zgodnie z tym prawem serie linii iskrowych n-krotnie zjonizowanych atomów pierwiastka o liczbie atomowej Z są analogiczne do serii linii łukowych obojętnych atomów pierwiastka o liczbie atomowej Z-n. Stąd wniosek, że w miarę przechodzenia do pierwiastków coraz cięższych układ elektronów w warstwach położonych bliżej jądra powtarza się bez zmian.
        Rozpatrzymy prawo przesunięć w odniesieniu do konkretnych przypadków. Weźmy pod uwagę pojedynczo zjonizowany atom helu (Z ?= 2) lub podwójnie zjonizowany atom litu {Z m 3). Zgodnie z prawem przesunięć widma tych zjonizowanych pierwiastków powinny odpowiadać co do charakteru widmu wodoru. Doświadczenie potwierdza to zarówno w przypadku jonów wyżej wymienionych, jak i w przypadku berylu potrój -nie zjonizowanego, boru zjonizowanego poczwórnie i węgla zjonizowanego pięciokrotnie. Mówimy w tych przypadkach o widmach wodoropodobnych. Należy jednak podkreślić, że odpowiednie długości fal w poszczególnych seriach widm wodoropodobnych są mniejsze niż w seriach wodorowych, gdyż we wzorach na serie widmowe pierwiastków cięższych występuje dodatkowy czynnik Z2, a mianowicie

    Pytanie. I. Prześledzić wyprowadzenie wzoru Bohra dla jonu wodoropodobnego o liczbie atomowej Z (tzn. udowodnić wzór (30.13)). 2. Na    podstawie wzoru (30.13) wykazać, że co drugi prążek (parzysty) każdej parzystej serii pojedynczo zjonizowanego helu miałby tę samą długość fali co kolejne prążki poprzedzającej serii wodorowej, gdyby stałe jR dla wodoru i helu były jednakowe (wziąć dla przykładu A odpowiadające: ") n - 2 i s = 4 dla zjonizowanego helu oraz n = 1 i t = 2 dla wodoru, b) n = = 2, s = 6 dla zjonizowanego helu oraz n - 1, * == 3 dla wodoru).
        Uwzględnione w pytaniu drugim zastrzeżenie co do ewentualnych różnic stałych R dla wodoru i helu (ogólniej mówiąc - zależność R od masy jądra atomu) wymaga dokładniejszego omówienia. Całość przytoczonych rozważań matematycznych prowadzących do wzoru (30.12) oparta była na założeniu, że jądro jest nieruchome, a tylko elektron krąży dokoła niego, czyli, innymi słowy, że masa jądra jest nieskończenie wielka w porównaniu z masą elektronu. Otrzymaną przy tym założeniu wartość Ru (wzór (30.12)) słuszniej byłoby oznaczać R^. Odrzucenie wymienionego założenia wymaga uwzględnienia ruchu1 obrotowego układu jądro-elektron dokoła wspólnego środka masy (rys. 30.7). Odległości a i b elektronu i jądra od wspólnego środka masy O wynikają bezpośrednio z równań mechaniki klasycznej:

lub

Uwzględnienie ruchu jądra wymaga wprowadzenia poprawki zależnej od stosunku masy m elektronu do masy M jądra, (Dla wodoru stosunek ten wynosi -jg^, dla helu jest jeszcze cztery razy mniejszy.) Uwzględnienie tych poprawek prowadzi do wzorów:

Liczbowe wartości Rn i RSt wynoszą